S'identifier S'abonner

Une racine, surtout si elle est carrée, c’est foooormidable!

Quelques indices qui évoqueront sans doute, chez la plupart d’entre vous, le chanteur Stromae. Quelques autres peut-être penseront mathématique car oui, la racine carrée c’est d’abord mathématique !

Par la rédaction

Temps de lecture: 4 min

Et Stromae ne cache pas cette influence mathématique. Lors de l’émission « On n’est pas couché » du 14 septembre 2013, alors qu’il présente son nouvel album, il affirme « qu’il fait de la musique comme s’il faisait des maths… ». Peu après, en novembre 2013, il entame sa tournée par la France. Très récemment, le 1er octobre 2015, Stromae a enflammé le Madison Square Garden à New-York, en jouant à bureaux fermés devant 20000 fans. Le Racine Carrée Tour se terminera ce 17 octobre par un concert à Kigali, au Rwanda, pays d’origine du père de Stromae, un retour à ses racines, peut-être moins carrées que celle qui illustre l’album et la scène de son concert :

Mais il n’y a pas à s’y tromper, ce signe bien mis ici en évidence évoque bien la racine carrée mathématique.

– Rappelons-nous alors ce que signifie ce signe : la racine carrée d’un nombre positif est un nombre positif qui, multiplié par lui-même, autrement dit élevé au carré, donne le nombre de départ.

Par exemple :

– Avec de tels exemples, cela paraît simple, mais pour beaucoup de nombres, la racine carrée est plus difficile à calculer car elle n’est pas égale à un nombre entier. Prenons par exemple le nombre 20 : on sait que 4x4=16 et 5x5=25 donc la racine carrée de 20 doit se situer quelque part entre 4 et 5. Essayons 4,5 : 4,5² = 20,25. On y est presque mais c’est juste un peu trop. Et si on essaie : 4,4²=19,36, là c’est trop peu. Donc la racine carrée de 20 doit se trouver entre 4,4 et 4,5. Avec beaucoup de patience et en continuant de proche en proche, on peut calculer la racine carrée de 20 avec la précision que l’on veut :

– Les mathématiciens ont bien sûr développé des méthodes plus efficaces de calcul de ces racines carrées, et ont également démontré que, si la racine carrée d’un nombre n’est pas entière, alors elle est forcément irrationnelle, autrement dit les chiffres après la virgule sont en nombre infini et apparaissent de manière aléatoire, sans répétition. L’histoire des mathématiques rapporte que ce sont les pythagoriciens, du nom d’une école grecque fondée par le célèbre Pythagore au VIe siècle av. J.-C., qui auraient les premiers mis en évidence ces nombres irrationnels. En effet, la racine carrée de 2 est la mesure de la diagonale d’un carré de côté 1, c’est une conséquence du célèbre théorème de Pythagore.

– L’histoire raconte de plus que la découverte de ce nombre, la racine carrée de 2, fut à l’origine d’une première « crise » des mathématiques. En effet, les pythagoriciens avaient une approche un peu mystique des nombres et les considéraient comme éléments constitutifs de la matière. Et pour eux, il s’agissait des nombres entiers d’abord, puis des rapports de nombres entiers (autrement dit des fractions). Et la racine carrée de 2 ne peut s’exprimer comme un rapport de nombres entiers, ce qui ne lui donne aucun statut dans le champ de l’arithmétique pythagoricienne. Voilà un nombre qui s’avérait au moins aussi original que Stromae et qui a peut-être, à l’époque, créé un buzz semblable…

– Considérations de mathématiciens me direz-vous ? Un nombre dont une des premières apparitions semble provenir d’une tablette babylonienne datant d’entre 1900 et 1600 avant notre ère (répertoriée sous le nom YBC7289) mérite du respect !

Les historiens n’ont pas vraiment de réponse à la question de l’intérêt à l’époque d’une valeur aussi précise, mais les mathématiciens sont émerveillés…

– Et surtout, savez-vous que ce nombre V2 est très très présent autour de chacun d’entre nous ? En effet, c’est précisément le rapport entre les deux mesures de longueur et largeur d’une feuille A4, et plus généralement de toutes les feuilles de la série A.

Par exemple :

En fait, ces feuilles de la série A disposent d’une propriété bien pratique dans les utilisations courantes : si on plie une feuille de format A3 en 2, on obtient une feuille de format A4 ; si on plie une feuille de format A4 en deux, on obtient une feuille de format A5 ; etc. Un calcul mathématique de proportions permet de constater que, pour avoir cette propriété, ces feuilles doivent avoir un rapport longueur / largeur exactement égal à V2

Et les dimensions particulières de la feuille A4 sont en plus déterminées par le choix que les concepteurs ont fait d’avoir une feuille A0 d’exactement 1m².

La plupart des photocopieuses disposent d’ailleurs aujourd’hui d’une fonction « agrandissement » qui permet de passer directement d’un format à l’autre. En choisissant cet agrandissement, l’utilisateur se voit proposer un facteur d’échelle de 141 % :

Pour la Maison des Maths,

Patricia Wantiez

Sources :

Vidéo de l’émission « On n’est pas couché » du 14 septembre 2013, visible sur youtube.

« Une histoire des mathématiques », A. Dahan-Dalmedico et J. Peiffer, éditions du Seuil, 1986.

« Les nombres extraordinaires », B. Rittaud, éditions Le Pommier, 2009.

Le fil info

La Une Tous

Voir tout le Fil info

Allez au-delà de l'actualité

Découvrez tous les changements

Découvrir

À la Une

Retour en haut du site Belgique Monde Économie Sports Culture Opinions Techno Sciences et santé So Soir Soirmag Images Le choix de la rédaction Dossiers Archives Bourses Trafic Météo Programmes télé Club du Soir Nous contacter RSS Les voyages du Soir La boutique SoSoir Petites annonces Annonces immobilières Gocar Faire-part et cartes de vœux Photobook Les Œuvres du Soir Toutes nos archives Gérer les cookies Rossel Rossel Advertising References Cinenews Out.be L'Echo SudInfo Metro Kotplanet.be Grenz Echo La Voix du Nord Vlan Rendez-vous En mémoire Sillon belge App Store Optimization Immovlan VLANSHOP